學習目標：

• 邁克森干涉儀的架設 / setup an Michelson Interferometer

• 光同調性對干涉圖形的影響 / coherence to fringe contract

• 雷射 / Laser

• 干涉儀的量測應用 / the applications of interference

實驗目的：

利用邁克森干涉儀（Michelson Interferometer）觀察光波的干涉現象。藉此實驗初步接觸簡單光學系統的架設，以及了解光學元件的工作原理。

原理：

將兩個行進波（traveling wave）疊加（superposition）於空間之中，即會產生振幅（amplitude）疊加的干涉現象（interference）。而這樣的干涉現象，通常只能透過合成波（resultant wave）的振幅所相對應的光強度（intensity）變化，來進行觀測。可是，這樣的干涉現象經常會因為兩個行進波之間的相位差改變得很快，而使得光強度的變化（例如亮暗的變化）也很快。以至於在人眼的反應速度之下，也不足以對光的干涉現象來進行觀察。

目前可以被觀察到的干涉現象，是所謂在時間上相對｢穩定的｣干涉圖形。這些由亮紋（建設性干涉）與暗紋（破壞性干涉）所構成的干涉圖形，是由進行疊加的兩個行進波，在空間中的特定位置上，持續地以固定的相位差進行疊加。因此，被觀察到的干涉條紋，其位置或亮度就不會隨著時間而變化。

要建立上述穩定的干涉現象，需要將兩個行進波，重疊在想要進行觀察的位置上，例如屏幕（screen）。另外，最好要能讓二者的亮度相近，干涉條紋的對比才會明顯。還需要注意光波的｢相干性｣（coherence）：在實驗的操作上，使兩個行進波行進至屏幕的光程差越接近的話，干涉條紋也會比較明顯。

A. 邁克森干涉儀

本實驗的邁克森干涉儀，是利用｢分光鏡｣（beam-splitter，或簡寫為 B.S.）將入射的雷射光束分割成｢反射｣與｢穿透｣的兩道光束，分別成為後續將進行干涉的兩個行進波。這種分割光束的動作，也被稱作為｢分光｣。

分光鏡的分光原理，是利用鏡面上的光學鍍膜，將入射光束某個比例的能量進行反射，而其餘未被吸收的部分則進行穿透。以分光原理來進行分類的話，分光鏡的方法也被歸類為｢振幅分割｣（division of amplitude）。

邁克森干涉儀的｢光路圖｣（optical path diagram）如圖一所示。入射光照射至分光鏡之後，其中一道反射光會反射至反射鏡 M₁。然後 M₁ 再將光束以原路徑反射，並再次回到分光鏡。而此時，光束穿透分光鏡的部分，會一直行進至屏幕（screen）的位置。入射光的另一部分，則會穿透分光鏡並到達反射鏡 M₂。M₂ 則會將此道光束以原路徑反射，並再由分光鏡部分反射並到達屏幕。

假如分光鏡到 M₁的距離為 A，分光鏡到 M₂ 的距離為 B。兩道分別經由 M₁、M₂ 反射的光束，在到達屏幕產生干涉時，二者的光程差（OPD或optical path difference）為

             (1)

。如果，在在屏幕上干涉圖形中的某個位置上，兩道光的光程差為波長的整數倍，則會產生建設性干涉，此時這個位置的亮度應該是最亮的。如果光程差不是波長的整數倍，則亮度就會較弱，或甚至是暗的。

本實驗所使用的干涉儀，有一個類似螺旋測微器的旋鈕，可以對反射鏡 M₂ 的位置進行微調。換句話說，此旋鈕可以改變 B 的大小。而在對光完成後，反射鏡 M₁ 的位置則保持固定，其所相關之光程則無法改變。在此旋鈕的調整之下，此兩道光光束的光程差則是可以進行調變。而光程差的持續改變，則會使干涉圖形的亮度持續地由亮轉暗並重覆改變。

本干涉儀所使用的光源為｢氦氖雷射｣（He-Ne Laser）。光束的發散角較小，光束半徑約在 1 mm 左右。因其光束半徑小，要調整光路至可以觀察到干涉條紋會比較困難。因此，在邁克森干涉儀前方會加裝一片凸透鏡 F，使光束的發散角增大，並較容易觀察到干涉條紋。也因此凸透鏡的加入，使得干涉條紋會是一組｢同心圓｣。

B. 光程差與波長的關係

假設在旋鈕的調整下，M₂ 持續地往某方向移動了△d 的距離。期間，屏幕上干涉圖形的某個位置，其亮暗變化的週期將會共有 △m 次。則此干涉現象的變化，滿足了下列關係式

                  (2)

l 為入射光的波長。

M₂ 移動的機構是利用槓桿的原理製作的。因此，如果知道槓桿結構的比例關係，則可利用螺旋測微器上的刻度變化，對應出 M₂ 移動的距離△d。而利用(2)式的關係，則可以對應出 l  的大小。紅光氦氖雷射的波長為 632.8 nm。

實驗項目：

A. 架設邁克森干涉儀

B. 觀察干涉儀的特性

1. 紀錄光學元件彼此之間的位置關係。

2. 描繪並紀錄干涉圖形與其尺寸。

3. 紀錄螺旋測微器的｢轉動方向｣與干涉圖形變化的關係。

C. 計算比例常數

1. 調整螺旋測微器以改變反射鏡 M₂ 的位置。紀錄螺旋測微器轉動之後的長度變化量 DL 與干涉圖形的變化週期次數 Dm。
   (※ 請注意：實驗室現有的邁克森干涉儀上，有兩種螺旋測微器的規格。一種是公制的，最小單位為 0.01 mm。一種是英制的，最小單位為 1/1000 inch )

2.  由雷射的波長與 Dm 推算反射鏡 M₂ 的位移 Dd。

3. 計算 DL 與 Dd 對應的｢比例常數｣。
   

D. 觀察光程差更大時的干涉圖形變化

參考資料：

• 教學影片 YouTube
• Concepts and History history