學習目標：

• 電磁波的偏振 / Polarization of electro-magnetic wave

• 偏振片 / Polarizer

• Malus’定律

• 光強度的測量

• 布魯斯特角 / Brewster Angle

實驗目的：

1. 觀測線偏振光通過偏振片的穿透率變化，並推論光於偏振片內的傳遞模型。

2. 觀測「垂直偏振」以及「平行偏振」兩種現偏振光，在不同的入射角之下，反射率的變化。觀察當入射角為「Brewster's Angle」時，平行偏振光的反射率將會下降至最低值。

原理：

一、Malus’定律

光是電磁波的一種，而電磁波的偏振方向，則是定義為電磁波的電場震盪方向。在真空中或者在均勻的介質當中，這樣的偏振方向是與電磁波的行進方向互相垂直的。如圖一(a)，電磁波的行進方向是沿著 x 軸，而其偏振方向則為 y 軸的方向。表示偏振方向的方法，通常是在垂直於電磁波行進方向的平面上，以電場震盪方向與某個參考方向的夾角來表示。如圖(b)，如果以 y 軸為參考方向的話，此電磁波的偏振角度為 0°。

圖一、(a) 電磁波的電場與磁場的關係。(b) 在垂直面上的震盪方向。(摘自Halliday："Fundamentals of Physics")

不過，在自然界當中常見的光波（或者電磁波），其電場的偏振方向通常是充斥在每個角度上的。換句話來說，在同一道光束當中，是由許多角度方向的電場共同組成的，如圖二(a)。這樣的電磁波，其偏振特性被描述為｢非偏振的｣（unpolarized），例如太陽光、炙熱燈泡所發出的光等等。如果光束的電場只沿著單一角度進行震盪，則以偏振特性而言，這個光束的通常被稱為｢線性偏振的光｣（linear polarized light）。｢線性偏振｣的涵義，是以面對線性偏振光的行進方向來觀察時，隨著時間的演變，電場是在一條線的方向上進行往返震盪的，如圖一(b)。

圖二、(a) 非偏振光的電場震盪方向。(b) 任一個電場皆可以垂直的兩個分量來表示。(摘自Halliday："Fundamentals of Physics")

如果以向量來解析的話，電磁波的電場方向可以看成是由｢互相垂直｣，而且頻率、波長相同的兩個電場分量所合成的。因此，如果要以兩個電場的｢波｣來表示一個｢線性偏振波｣，這兩個電場就必須是相位差為 0° 或 180° 的兩個波。但是當這兩個電場的相位差是其他角度時，所合成的電場方向將會隨著時間改變，而成為｢橢圓偏振｣（elliptic polarized）或者是｢圓偏振｣（circular polarized）的電磁波。

｢偏振片｣（polarizer）是經常運用來獲得｢線性偏振光｣的工具之一。這種元件可以對入射光束的電場進行選擇，僅讓特定偏振方向的光束通過，如圖三(a)。而與其垂直的偏振光束，則可能被吸收或者引導到其他的方向。這樣的元件也有數種不同構造，分別應用了不同的設計原理，以適合不同的使用需求。圖三(b)為常見之偏振片產品，也是本實驗所使用的偏振片種類。於圖三(a)中的Polarizing sheet，其中垂直方向的線條代表可以通過的電場震盪方向。

圖三、  (a) 非偏振光通過偏振片(polarizing sheet)之後的偏振方向。(摘自Halliday："Fundamentals of Physics") (b) 常見之偏振片產品。(摘自Newport)

如圖四，有一道非偏振光（un-polarized light）依序通過兩片偏振片。每個偏振片可以讓電場通過的偏振方向，即為圖中｢穿透軸｣（Transmission axis）所指的方向。這兩個偏振片的穿透軸方向，是互相有一個夾角q。

如前所述，非偏振光在通過第一個偏振片之後，會先成為一束｢線性偏振光｣。假設在通過第一個偏振片之後的電場振幅為。而第二片偏振片的穿透軸方向，因為與入射光的偏振方向有一夾角q，最後通過的電場振幅將成為。

而光束的亮暗程度，是與光束的功率密度相關的；也就是在單位時間、單位面積之下，光束（或者電磁波）所傳遞的功率。電磁波所傳遞的功率是以 Poynting Vector : 來描述的。在實際的實驗當中所測量到的光強度，為Poynting Vector在時間上的平均值，或為。通常稱為此光束的強度Ｉ（Intensity）。

因此，通過第一個偏振片之後，光束的強度即為 。而在通過第二片夾角為q 的偏振片之後，其光束的強度則成為。或者為

                。    (1)

此式，即為 Malus' 定律。

二、Brewster's angle

光波是電磁波的一種，而電磁波的偏振方向，則是定義為其電場之振盪方向。當光波前進時，電場的偏振方向可能為垂直光行進方向的任一角度。通常我們用兩個相互垂直之分量，來定義其偏振方向。這兩個分量為：

         ：電場振盪方向平行入射面(紅線)

         ：電場振盪方向垂直入射面(藍點)

「入射面」則是入射線、反射線與法線所構成之平面，如圖五(a)所示。

當光波由折射率之介質入射至折射率為之介質表面，水平偏振光與垂直偏振光的反射係數是不太一樣的。如果= 1、=1.5，隨著入射角之變化，兩種偏振光之反射率變化會如圖五(b)所示。

實驗項目：

A. 架設實驗裝置

• 整個實驗的架設，可參考圖六之照片。

B. 測量各元件的偏振特性

• 實驗中所使用的半導體雷射、偏振片等，分別有其特定的偏振角度。
  角度固定的偏振片有兩片，｢偏振片I｣與｢偏振片II｣，各有其偏振之方向。
  半導體雷射所輸出的光束，則有某個偏振方向的較強的特性。

• 請利用角度可以改變的偏振片｢偏振片III｣（直徑為2.5公分），利用其支架上的角度刻度(如圖九)，分別測量並記錄兩片偏振片的穿透軸方向。

C. 三片偏振片的系統

• 將B部分實驗所使用的｢偏振片I｣與｢偏振片II｣，置放於雷射光源與偵光器之間。｢偏振片I｣與｢偏振片II｣的穿透軸角度大約相差90°，因此偵光器所測得的光強度數值應該是很小的。本部分的實驗，請再將角度可以改變的｢偏振片III｣，放置於｢偏振片I｣與｢偏振片II｣之間。改變偏振片III的角度，觀察並紀錄偵光器所測得的光強度變化。

D. 應力檢視

• 實驗架設如下圖

光源可以是：LCD螢幕、太陽光、手電筒、或者日光燈等等。

待測物放置於 polarizer 與 analyzer 之間。

待測物是必須要能透光的。例如壓克力片、眼鏡、玻璃等等。

• 直接以肉眼在 analyzer 之後觀察，也可以用相機拍攝記錄。
  ※　請特別留意：千萬別用雷射當作此實驗之光源 !! 因為雷射光束的功率密度較高，是會對眼睛造成傷害的。

參考資料：

• 教學影片 YouTube

• Concepts and History history